Question

17．隨著私家車的增多，節(jié)假日期間，高速公路收費(fèi)站經(jīng)常擁堵嚴(yán)重，去年元旦早上8點(diǎn)，某收費(fèi)站出城方向有120輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過，假設(shè)每分鐘到達(dá)收費(fèi)站的汽車數(shù)量保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可以通過的汽車數(shù)量也不變，若開放5個(gè)收費(fèi)窗口，則需要20分鐘才能將原來排隊(duì)等候的汽車及后來到達(dá)的汽車全部收費(fèi)通過；若開放全部6個(gè)窗口，只需15分鐘．
（1）請(qǐng)求出每分鐘到達(dá)收費(fèi)站的車輛數(shù)以及每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可以通過的車輛數(shù)；
（2）為了緩減擁堵，今年元旦節(jié)前，該收費(fèi)站將出城方向的6個(gè)窗口中的若干個(gè)改造成了ETC通道，已知ETC通道每分鐘可以通過10輛車，今年元旦早上8點(diǎn)有130輛車排隊(duì)等候收費(fèi)通過，在每分鐘到達(dá)的汽車數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)50%的情況下，不到5分鐘所有排隊(duì)等候的汽車及后來到達(dá)的汽車全部收費(fèi)通過，請(qǐng)問至少有幾個(gè)收費(fèi)窗口改造成了ETC通道？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每分鐘到達(dá)收費(fèi)站的車輛數(shù)為x輛，每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可以通過的車輛數(shù)為y輛，由題意得等量關(guān)系：①5個(gè)收費(fèi)窗口20分鐘通過的車的數(shù)量=120輛+20分鐘到達(dá)的車的數(shù)量；②6個(gè)收費(fèi)窗口15分鐘通過的車的數(shù)量=120輛+15分鐘到達(dá)的車的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；
（2）設(shè)有a個(gè)收費(fèi)窗口改造成了ETC通道，由題意得不等關(guān)系：[每分鐘a個(gè)ETC通道通過的車的數(shù)量+（6-a）個(gè)人工窗口通過的車的數(shù)量]×5≥130輛+5分鐘到達(dá)的車的數(shù)量，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可．

解答 解：（1）設(shè)每分鐘到達(dá)收費(fèi)站的車輛數(shù)為x輛，每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可以通過的車輛數(shù)為y輛，由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{5y×20=120+20x}\\{6y×15=120+15x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：每分鐘到達(dá)收費(fèi)站的車輛數(shù)為4輛，每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可以通過的車輛數(shù)為2輛；

（2）設(shè)有a個(gè)收費(fèi)窗口改造成了ETC通道，由題意得：
5×[10a+2（6-a）]≥130+（1+50%）×4×5，
解得：a≥2.5，
∵a為整數(shù)，
∴a=3．
答：至少有3個(gè)收費(fèi)窗口改造成了ETC通道．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組和不等式．