Question

如圖，一個瓶子的容積為1.125L，瓶內(nèi)裝著一些溶液．當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm；倒放時，空余部分的高度為5cm，現(xiàn)把瓶內(nèi)的溶液全部倒在一個圓柱形的杯子里，杯內(nèi)的溶液高度為10cm，求：
（1）瓶內(nèi)溶液的體積；
（2）圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑（π取為3，結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由于瓶內(nèi)裝著的溶液，當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm，說明這個瓶的空余部分體積相當(dāng)于裝這種溶液的5cm高的同樣底面積圓柱體的體積，設(shè)溶液的體積為x，那么空余部分的體積為

5

20

x，而已知瓶子的容積為1.125L，由此建立方程即可求出溶液的體積；
（2）根據(jù)圓柱體體積公式即可求出圓柱形杯子溶液的半徑．

解答：解：設(shè)溶液的體積為x升，那么空余部分的體積為

5

20

x，依題意得
x+

5

20

x=1125，
x=900．

（2）設(shè)該圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑為rcm，則
πr²h=900
解得 r=

900 10π

=3

10

π．
答：（1）瓶內(nèi)溶液的體積是900cm³；（2）圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑是3

10

πcm．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．此題還有注意單位的統(tǒng)一．