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如圖已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°求∠C=

 

 

31°．

【解析】

試題分析：：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，可以證明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性質和已知條件可以證明△DEC是等腰三角形，接著利用等腰三角形的性質即可求解．

試題解析：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD，

而AD是公共邊，

∴△ABD≌△ADE，

∴∠B=∠AED=62°，DE=BD，

而AB+BD=AC=AE+CE，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠C，

而∠AED=∠C+∠EDC=62°，

∴∠C=31°．

考點：全等三角形的判定與性質．

 

練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分8分）正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點．

（1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形；

（2）在圖②、③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數．

 

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如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線對稱，則∠B的度數為（ ）

A．30° B．50° C．90° D．100°

 

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直角三角形兩邊長分別為3厘米、4厘米，則第三邊的長為 。

 

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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇鹽城東臺蘇東雙語學校初二上第一次檢測二數學卷（解析版） 題型：選擇題

如圖2是用直尺和圓規(guī)作角平分線的示意圖，通過證明△DOP≌△EOP可以說明OC是 ∠AOB的角平分線，那么△DOP≌△EOP的依據是（ ）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

 

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如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，則∠DAE=

 

 

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（本題滿分8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖②，∠BAC=45°，原題設其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

 

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