Question

12．已知實(shí)數(shù)a，b 滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的值是（　�。�

• A． 6
• B． -4
• C． -6
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)數(shù)a，b 滿足a²-2a-1=0、b²-2b-1=0，可得出a、b為方程x²-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=2、ab=-1，將$\frac{a}$+$\frac{a}$變形為只含a+b和ab的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a，b 滿足a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
∴a、b為方程x²-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{{2}^{2}-2×（-1）}{-1}$=-6．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=2、ab=-1是解題的關(guān)鍵．