Question

（1）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個數(shù)上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之和是11的倍數(shù)嗎？說說你的理由．

（2）任意寫一個三位數(shù)（個位上的數(shù)字不為零），把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的三位數(shù)（三位數(shù)的十位上的數(shù)字保持不變），如果把這兩個三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請你猜一猜這兩個三位數(shù)之差一定是哪幾個數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說說你的理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】整式的加減．

【分析】（1）十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，故此兩位數(shù)是10a+b，把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個數(shù)上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)是10b+a，再求出其和即可；

（2）設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，再同（1）列出整式相加減的式子即可．

【解答】解：（1）∵10a+b+（10b+a）=11（a+b），

∴新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之和是11的倍數(shù)；

（2）設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，a＞c，

∵100a+10b+c﹣（100c+10b+a）=99（a﹣c）

∴這兩個三位數(shù)之差是3、9、11、99的倍數(shù)．

【點(diǎn)評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．