Question

已知abc≠0，，一次函數(shù)y=kx+k²-2k+2圖象上兩點為P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，則|P₁P₂|=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)比例的性質(zhì)求得k值，然后將其代入一次函數(shù)的解析式求得該函數(shù)的解析式；最后由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得|y₁-y₂|=2后，利用兩點間的距離公式來求|P₁P₂|的值．
解答：解：∵，
∴a+b-c=kc，①
a-b+c=kb，②
b+c-a=ka，③
由①+②+③，得
（a+b+c）=k（a+b+c），
（1）當a+b+c≠0，時，k=1；
∴y=kx+k²-2k+2=x+1，即y=x+1；
又∵一次函數(shù)y=kx+k²-2k+2圖象上兩點為P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，
∴|y₁-y₂|=2，
∴|P₁P₂|===2；

（2）當a+b+c=0時，a+b=-c，
則由①式，得
-2c=kc，
∵abc≠0，
∴c≠0，
∴k=-2；
y=kx+k²-2k+2=-2x+10，即y=-2x+10；
又∵一次函數(shù)y=kx+k²-2k+2圖象上兩點為P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，
∴|y₁-y₂|=4，
∴|P₁P₂|===2．
故答案是：2或2．
點評：本題考查了比例的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．記得在求k值時要分類討論，以防漏解．