Question

【題目】函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)，與合起來(lái)的圖象記為.

（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）若的頂點(diǎn)在直線上，求的值；

（Ⅲ）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入的解析式即可求出m的值；

（Ⅱ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在直線上得出關(guān)于m的方程，解之即可

（Ⅲ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和x的取值范圍，分三種情形討論求解即可；

解：（Ⅰ）將點(diǎn)代入的解析式，解得

（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

令，得

∵，∴

（Ⅲ）∵拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)

∴，解得

當(dāng)時(shí)，G1中（2，2m-1）是最高點(diǎn)，2m-1

∴2m-1，解得

當(dāng)時(shí)，G2中（-4，4m-9）是最高點(diǎn)，4m-9．

∴4m-9，解得.

綜上所述，即為所求.