Question

如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠D₁BC與∠D₁CB的角平分線交于點D₂，…依此類推∠D₂BC與∠D₂CB的角平分線交于點D₃，則∠BD₃C的度數(shù)是（　�。�

• A、100°
• B、120°
• C、140°
• D、160°

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：計算題

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=160°，然后根據(jù)角平分線的定義依次計算出∠D₁BC+D₁CB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=80°，∠D₂BC+D₂CB=

1

2

（∠D₁BC+D₁CB）=40°，∠D₃BC+D₃CB=

1

2

（∠D₂BC+D₂CB）=20°，最后利用三角形內(nèi)角計算∠BD₃C的度數(shù)．

解答：解：∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=160°，
∵∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，
∴∠D₁BC+D₁CB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=80°，
∵∠D₁BC與∠D₁CB的角平分線交于點D₂，
∴∠D₂BC+D₂CB=

1

2

（∠D₁BC+D₁CB）=40°，
∵∠D₂BC與∠D₂CB的角平分線交于點D₃，
∴∠D₃BC+D₃CB=

1

2

（∠D₂BC+D₂CB）=20°，
∴∠BD₃C=180°-（∠D₃BC+D₃CB）=180°-20°=160°．
故選D．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了角平分線定義．