Question

已知y=y₁+y₂，若y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=4；x=2時，y=5．
求：（1）y與x之間的函數關系式．
（2）當x=4時，求y的值．

Answer 1

分析：（1）根據正比例與反比例的定義設出y與x之間的函數關系式，然后利用待定系數法求函數解析式計算即可得解；
（2）把自變量x的值代入進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴設y₁=kx，y₂=

b

x

，
∴y=kx+

b

x

，
∵當x=1時，y=4；x=2時，y=5，
∴

k+b=4 2k+ b 2 =5

，
解得

k=2 b=2

，
所以，y=2x+

2

x

；

（2）當x=4時，y=2×4+

2

4

=

17

2

．

點評：本題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點，一定要熟練掌握并靈活運用．