Question

已知一元二次方程兩根之差為p，積為q，二次項系數(shù)為1，則該方程是

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先設(shè)一元二次方程兩根為x₁和x₂，再求出x₁+x₂，最后根據(jù)二次項系數(shù)為1，即可得出答案．

解答：解：設(shè)一元二次方程兩根為x₁和x₂，
則x₁-x₂=p，x₁x₂=q，
則（x₁+x₂）²=（x₁-x₂）²+4x₁x₂=p²-4q，
x₁+x₂=±

p2-4q

，
∵二次項系數(shù)為1，
∴該方程是x²+

p2-4q

x+q=0或x²-

p2-4q

x+q=0，
故答案為：x²+

p2-4q

x+q=0或x²-

p2-4q

x+q=0．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．