Question

7．觀察如圖所示的幾何體，回答下列問題：
（1）填寫下表：

	圖形名稱	底面邊數(shù)	側(cè)面數(shù)	側(cè)棱數(shù)	頂點(diǎn)數(shù)
圖①	三棱柱	3	3	3	6
圖②	四棱柱	4	4	4	8
圖③	六棱柱	6	6	6	12

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，你能得出棱柱的側(cè)面數(shù)、側(cè)棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)與棱柱底面邊數(shù)之間各有什么關(guān)系？
（3）根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出二十棱柱的側(cè)面數(shù)、側(cè)棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表：
（2）根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與幾棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)（2）中的猜想，可得二十棱柱的側(cè)面數(shù)、側(cè)棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）填表如下：

	圖形名稱	底面邊數(shù)	側(cè)面數(shù)	側(cè)棱數(shù)	頂點(diǎn)數(shù)
圖①	三棱柱	3	3	3	6
圖②	四棱柱	4	4	4	8
圖③	六棱柱	6	6	6	12

（2）棱柱的側(cè)面數(shù)=棱柱底面邊數(shù)、側(cè)棱數(shù)=棱柱底面邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)=棱柱底面邊數(shù)×2；
（3）二十棱柱的側(cè)面數(shù)是20、側(cè)棱數(shù)是20、頂點(diǎn)數(shù)是40．
故答案為：3，3，3，6；4，4，4，8；6，6，6，12．

點(diǎn)評 此題主要考查了歐拉公式，熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．