Question

12．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=3，AD=4，則四邊形ABOM的周長為9．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知OM是△ADC的中位線，所以O(shè)M的長可求；根據(jù)勾股定理可求出AC的長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長，進(jìn)而求出四邊形ABOM的周長．

解答 解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，
∴OM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=1.5，
∵AB=3，AD=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=2.5，
∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=3+2+2.5+1.5=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．