Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，若△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的判定,勾股定理的應(yīng)用

專題：分類討論

分析：分為三種情況①OP=OD=5，②DP=OD=5，③OP=DP=5，根據(jù)勾股定理求出CP，OM即可．

解答：解：過(guò)P作PM⊥OA于M．
①當(dāng)OP=OD時(shí)，
OP=5，CO=3，
∴易得CP=4，
∴P（4，3）；
②當(dāng)OD=PD時(shí)，
PD=DO=5，PM=3，
∴易得MD=4，從而CP=1或CP'=9，
∴P（1，3）或（9，3）；
綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）、（1，3）、（9，3），
綜上所述，符合題意的點(diǎn)P有3個(gè)．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．