Question

2．如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°（A，B，C在同一條直線(xiàn)上），則河的寬度AB約為15.3m．

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，根據(jù)已知條件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根據(jù)∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根據(jù)AB=AC-BC，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，
∴AC=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{21}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=21$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠EDB=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BC=CD=21m，
∴AB=AC-BC=21$\sqrt{3}$-21≈15.3（m），
∴河的寬度AB約是15.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．