Question

已知三個一次函數(shù)y=x+1，y=1-x和y=k（x-1）（k≠±1）的圖象分別為直線l₁，直線l₂和直線l₃，且l₁、l₂、l₃兩兩相交．
（1）分別求出三個交點的坐標；
（2）若直線l₁，l₂和l₃所圍成的三角形面積為2，求出一次函數(shù)y=k（x-1）（k≠±1）的表達式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）根據兩直線的交點問題分別把三個解析式組成三個方程組，然后解三個方程組即可得到三個交點的坐標；
（2）把直線l₁，l₂和l₃所圍成的三角形分割為兩個三角形（x軸上方和下方兩三角形），所以確定直線l₁與x軸的交點坐標后就可根據三角形面積公式得到

1

2

×（1+1）×1+

1

2

×（1+1）×|

2k

k-1

|=2，然后解方程得到滿足條件的k的值．

解答：解：（1）解方程組

y=x+1 y=-x+1

得

x=0 y=1

，即直線l₁與直線l₂的交點坐標為（0，1）；
解方程組

y=x+1 y=k(x-1)

得

x= k+1 k-1 y= 2k k-1

，即直線l₁與直線l₃的交點坐標為（

k+1

k-1

，

2k

k-1

）；
解方程組

y=-x+1 y=k(x-1)

得

x=1 y=0

，即直線l₂與直線l₃的交點坐標為（1，0）；
（2）直線l₁與x軸的交點坐標為（-1，0），
根據題意得

1

2

×（1+1）×1+

1

2

×（1+1）×|

2k

k-1

|=2，解得k=

1

3

或k=-1（舍去），
所以一次函數(shù)y=k（x-1）（k≠±1）的表達式為y=

1

3

x-

1

3

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．