Question

3．九個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這九個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=-$\frac{9}{11}$x．

Answer 1

分析 設(shè)直線l和九個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，B過(guò)A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．

解答 解：設(shè)直線l和九個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，B過(guò)A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這九個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
∴S_△AOB=4.5+1=5.5，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=5.5，
∴AB=$\frac{11}{3}$，
∴OC=$\frac{11}{3}$，
由此可知直線l經(jīng)過(guò)（-$\frac{11}{3}$，3），
設(shè)直線方程為y=kx，
則3=-$\frac{11}{3}$k，
k=-$\frac{9}{11}$，
∴直線l解析式為y=-$\frac{9}{11}$x，
故答案為y=-$\frac{9}{11}$x．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了面積相等問(wèn)題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長(zhǎng)．