Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的⊙P與x軸相切于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)E、F，且EF=8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,切線的性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：過P點(diǎn)作PM⊥EF于M，則PF=5，MF=4；由勾股定理求得MP，P點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出，縱坐標(biāo)為圓的半徑．

解答：解：過P點(diǎn)作PM⊥EF于M．
∵⊙P的半徑為5，EF=8，
∴PF=5，MF=4，
∴MP=3（勾股定理），
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3；
又∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)A，
∴⊙P的半徑的長即為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）；
故答案是：（3，5）．

點(diǎn)評：本題綜合考查了勾股定理、垂徑定理、切線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．注意，點(diǎn)A是⊙P與x的切點(diǎn)，則PA⊥x軸，即PA的長度為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．