Question

【題目】建立模型：如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，頂點C在直線l上．

（1）操作：

過點A作AD⊥于點D，過點B作BE⊥于點E．求證：△CAD≌△BCE．

（2）模型應(yīng)用：

①如圖2，在直角坐標系中，直線：與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線．求直線的函數(shù)表達式．

②如圖3，在直角坐標系中，點B（4，3），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是直線BC上的一個動點，點Q（a，5a﹣2）位于第一象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)AAS即可證明△DAC≌△ECB；

（2）過點B作BC⊥BA，交直線l2于點C，過點C作CD⊥x軸于點D．根據(jù)得到AO＝3，OB＝1，根據(jù)△DCB≌△OBA可得點C的坐標為（－4，1），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（3）根據(jù)題意分兩種情況分別作圖即可求解.

（1）∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝90°

∵AD⊥l，BE⊥l，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD＋∠DAC＝90° ，

∴∠DAC＝∠ECB

∵在△DAC和△ECB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB

∴△DAC≌△ECB（AAS）

（2）過點B作BC⊥BA，交直線l2于點C，過點C作CD⊥x軸于點D．

由直線：與y軸交于點A，與x軸交于點B，

可求點A坐標為（0，3），點B坐標為（－1，0），

∴AO＝3，OB＝1．

由△DCB≌△OBA可得，DC＝OB＝1，DB＝OA＝3，

∴點C的坐標為（－4，1）

設(shè)直線m的解析式為：y＝kx＋b，把（0，3），（－4，1）代入，

求得 ．

（3）如圖3，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，3－（5a－2）＝4－a，

求得 ．

如備用圖，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，（5a－2）－3＝4－a，

求得 ．