Question

17．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（　　）

• A． 55°
• B． 65°
• C． 75°
• D． 85°

Answer 1

分析 如圖，連接BF，想辦法求出∠CBF=75°，再證明△BCF≌△DCF（SAS），即可解決問題．

解答 解：如圖，連接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°-∠BAD=180°-70°=110°，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=110°-35°=75°，
∵在△BCF和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCF=∠DCF}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=75°，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．