Question

方程x²-4=|2x+1|的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

專題：分類討論

分析：分兩種情況：①x＞-

1

2

；②x≤-

1

2

．先化為一般形式，再根據(jù)方程的特點(diǎn)選用合適的方法求解即可．

解答：解：分兩種情況：
①x＞-

1

2

時(shí)，原方程可變形為：x²-2x-5=0，
∴x₁=1+

6

，x₂=1-

6

（舍去）；
②x≤-

1

2

時(shí)，原方程變形為：x²+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-3，x₂=1（舍去）．
因此本題的解為x=1+

6

或x=-3．
故答案為x=1+

6

或x=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法和絕對(duì)值的性質(zhì)．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是公式法與因式分解法．