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如圖,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=19°,求∠AOB的度數(shù).
考點(diǎn):角平分線的定義
專題:
分析:設(shè)∠AOC=x,則∠BOC=2∠AOC=2x,∠AOB=3x.由OD平分∠AOB,根據(jù)角平分線定義得出∠AOD=1.5x,于是由∠COD=∠AOD-∠AOC列出方程1.5x-x=19°,解方程求出x的值即可.
解答:解:設(shè)∠AOC=x,
∵∠BOC=2∠AOC,
∴∠BOC=2x.
∴∠AOB=3x.
又∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=1.5x.
∵∠COD=∠AOD-∠AOC,
∴1.5x-x=19°,
解得x=38°,
∴∠AOB=114°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線的定義,要設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),用同一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的角,根據(jù)已知的角列方程進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,以AD為直徑的半圓的面積為
25π
8
,那么DC的長(zhǎng)是( 。
A、2B、4C、5D、2π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,⊙O與邊BC,CD相切,現(xiàn)有一條過(guò)點(diǎn)B的直線與⊙O相切于點(diǎn)E,連接BE,△ABE恰為等邊三角形,則⊙O的半徑為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖在△ABC中,BD,CE為兩條高線,F(xiàn)為BD上一點(diǎn),G為CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BF=AC,CG=AB.
(1)請(qǐng)你判斷△AFG的形狀并證明.
(2)當(dāng)F為BD反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn),G為CE反向延線上一點(diǎn),其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你畫出圖形,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P,Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6,2,直線PQ與x軸所成銳角為30°.
(1)求線段PQ的長(zhǎng);
(2)求經(jīng)過(guò)P,Q兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)∠1,∠2,∠3滿足條件
 
時(shí),AB∥CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB∥CD∥EF,EC平分∠AEF,∠3=140°,則∠1=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b的兩位數(shù)表示為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABC先向下平移5個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,求平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)和△ABC所掃過(guò)部分的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案