Question

2．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象，在下列四個(gè)結(jié)論中正確的是①③（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①不等式ax²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；
②a-b+c＞0；
③b²-4ac＞0；
④4a+b＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜5，故①正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，故②錯(cuò)誤；根據(jù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出③正確；拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，判斷出④錯(cuò)誤．

解答 解：∵圖象可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜5，故①正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，∴b²-4ac＞0，故③正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，∴-$\frac{2a}$=2，4a+b=0，故④錯(cuò)誤．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)確定，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．