Question

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠A+∠C=∠E

（2）直接寫出當點E的位置分別如圖②、圖③、圖④的情形時∠A、∠C、∠E之間的關系．
②中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為

 

③中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為

 

④中∠C、∠A、∠AEC之間的關系為

 

（3）在（2）中的3中情形中任選一種進行證明．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：（1）過E作EF∥AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系；
（2）②過E作EF∥AB的直線，根據兩直線平行，同旁內角互補可得出三個角的關系；③連接AC并延長，然后根據平行線的性質及外角的性質，可得出三個角的關系；④根據平行線的性質及外角的性質，可得出三個角的關系；
（3）在（2）中，選④進行證明，由平行線的性質可得：∠1=∠A，由外角的性質可得：∠1=∠C+∠AEC，然后將∠1=∠A，代換即可得證．

解答：（1）證明：E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C；
（2）②∠C+∠A+∠AEC=360°；
③∠C=∠A+∠AEC；
④∠A=∠AEC+∠C；
（3）在（2）中，選④進行證明，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠AEC，
∴∠A=∠C+∠AEC．

點評：此題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，主要考查學生的推理能力和猜想能力．解題的關鍵是：靈活應用性質．