Question

20、如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD上一點，BG交AD延長線于E，AF=CG，∠DGE=100度．
（1）試說明DF=BG；
（2）試求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，在本題中可知存在這一關系的是DG和BF，所以四邊形DFBG為平行四邊形，因此DF=BG．
（2）兩直線平行，同位角相等，在本題中用到了兩次此性質，可得出所求結論．

解答：解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=DC，又AF=CG，
∴AB-AF=DC-CG，即GD=BF．
又DG∥BF，
∴四邊形DFBG是平行四邊形，
∴DF=BG．
（2）解：∵四邊形DFBG是平行四邊形，
∴DF∥GB，
∴∠GBF=∠AFD．
同理可得∠GBF=∠DGE．
∠AFD=∠DGE=100°．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及平行線的性質，難易程度適中．