Question

20．已知二次函數(shù)y=-（x-h）²+1（為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-5，則h的值為（　�。�

• A． 3-$\sqrt{6}$或1+$\sqrt{6}$
• B． 3-$\sqrt{6}$或3+$\sqrt{6}$
• C． 3+$\sqrt{6}$或1-$\sqrt{6}$
• D． 1-$\sqrt{6}$或1+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、x＜h時，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為-5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值-5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值-5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．

解答 解：∵當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值-5，
可得：-（1-h）²+1=-5，
解得：h=1-$\sqrt{6}$或h=1+$\sqrt{6}$（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值-5，
可得：-（3-h）²+1=-5，
解得：h=3+$\sqrt{6}$或h=3-$\sqrt{6}$（舍）．
綜上，h的值為1-$\sqrt{6}$或3+$\sqrt{6}$，
故選：C．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．