Question

（1）計(jì)算：（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

．
（2）化簡(jiǎn)：

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式a^-p=

1

ap

（a≠0），第二項(xiàng)利用零指數(shù)公式a⁰=1（a≠0），第三項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)把被開方數(shù)20變?yōu)?²×5，利用二次根式的乘法法則逆運(yùn)算及化簡(jiǎn)公式

a2

=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并后即可得到結(jié)果；
（2）先把除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，可得出結(jié)果．

解答：解：（1）（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

=6-1+2

5

-2

5

=5；

（2）

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

÷

(x+y)(x-y)

(x+3y)2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

•

(x+3y)2

(x+y)(x-y)

-

2y

x+y

=

x+3y

x+y

-

2y

x+y

=

x+3y-2y

x+y

=

x+y

x+y

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)運(yùn)算，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式的化簡(jiǎn)；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式；分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母，同時(shí)注意最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式．