【題目】已知，
是
內(nèi)的一點(diǎn).
（1）如圖，
平分
交
于點(diǎn)
，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)
、重合），且
，求證：
.
（2）如圖，若是等邊三角形，
，
，以
為邊作等邊
，連
.當(dāng)
是等腰三角形時(shí)，試求出
的度數(shù).
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)
為
、
、
時(shí)，
是等腰三角形.
【解析】
（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問(wèn)題；
（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問(wèn)題
（1）證明：在
上截取
，連接
.
∵
平分
，∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，∴
，
∴
，∴
.
（2）證明：如圖2中，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵，
，
，
，
①要使
，需
，
∴
，∴
；
②要使
，需
，
∴
，∴
；
③要使
，需
，
∴
，∴
.
所以當(dāng)為、、時(shí)，是等腰三角形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過(guò)程）；
（3）過(guò)點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知△
．
（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出
的平分線和
邊的垂直平分線交于點(diǎn)
（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)
、
分別是邊和
上的點(diǎn)，且
，連接
求證：
；
（3）如圖，在（1）的條件下，點(diǎn)、
分別是、邊上的點(diǎn)，且△
的周長(zhǎng)等于邊的長(zhǎng)，試探究
與
的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，等邊△
中，
于
，
，點(diǎn)
、
分別為
、
上的兩個(gè)定點(diǎn)且
，在
上有一動(dòng)點(diǎn)
使
最短，則的最小值為_____
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小張去文具店購(gòu)買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購(gòu)買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．
（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？
（2）因作業(yè)需要，小張要再購(gòu)買一些作業(yè)本，購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)15元．則大本作業(yè)本最多能購(gòu)買多少本？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),
,
,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△OPC周長(zhǎng)的最小值為_________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中,有如圖 所示的 A. B 兩點(diǎn),在格點(diǎn)中任 意放置點(diǎn) C,恰好能使△ABC 的面積為 1,則這樣的 C 點(diǎn)有 ( )個(gè)
A. 5 個(gè)B. 6 個(gè)C. 7 個(gè)D. 8 個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A.（-1，0）B.（
，0）C.（
，0）D.（1，0）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）當(dāng)AD=2
，
=
時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
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