Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)。

（1）求直線BC及拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）沿軸向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，．設(shè)直線的解析式為．在直線上，．

解得，直線的解析式為．   …2分

拋物線過點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為． ……5分

（2）由．

可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．

，．

如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，

．

過點(diǎn)作于點(diǎn)．．可得，．

在與中，，，

．，．解得． 

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或