Question

16．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明要解決如下問題：如圖所示，在一張長(zhǎng)為5cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為3cm的等腰三角形，且要求剪下的等腰三角形的一個(gè)角的頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上經(jīng)過探究，小明發(fā)現(xiàn)有三種剪裁方案，請(qǐng)你再如圖中分別作出三種方案畫法的示意圖，并求出相應(yīng)方案中等腰三角形的底邊長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 因?yàn)榈妊�三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長(zhǎng)上，三種情況討論．

解答 解：（1）當(dāng)AE=AF=3時(shí)，如圖1，
EF=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$；

（2）當(dāng)AE=EF=3時(shí)，如圖2，
則EB=4-3=1．FB=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
則AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$；

（3）當(dāng)AE=EF=3時(shí)，如圖3，則ED=5-3=2．
DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
AF=$\sqrt{A{D}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{30}$，
綜上：等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3$\sqrt{2}$cm，2$\sqrt{6}$cm，$\sqrt{30}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論．