Question

10．如圖1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以AC、AB為邊向形外作等邊三角形ACD、ABF，連接CF、BD．
（1）求證：CF=BD；
（2）如圖2，若∠BAC=30°，點(diǎn)H為AC的中點(diǎn)，連接FH、BH、DH，請(qǐng)直接寫(xiě)出與△ABC全等的所有三角形．

Answer 1

分析 （1）欲證明CF=BD，只要證明△AFC≌△ABD即可．
（2）與△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．

解答 （1）證明：∵△ABF和△ACD都是等邊三角形，
∴∠FAB=∠CAD=60°，AF=AB，AC=AD，
∴∠FAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
∴∠FAC=∠BAD，
在△AFC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AB}\\{∠FAC=∠BAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$
∴△AFC≌△ABD，
∴CF=BD，

（2）與△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
理由：∵∠BAC=30°，∠FAB=60°，
∴∠FAH=90°，易知∠AFH=30°，
∴FH=2AH=AC，
∵BC=AH=CH，
∴Rt△FAH≌Rt△ABC，
在Rt△ADH中，∵AD=2AH=AC，
∴AH=BC，AD=AC，
∴Rt△DHA≌Rt△ABC，
同法可證△FHB，△DHC與△ABC全等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．