Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)、，求的正切值；

（3）點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法將，代入中，列出含b，c的方程組，求解b，c即可確定拋物線的表達(dá)式；

（2）作AD⊥BC于D，用等面積法求AD長(zhǎng)，再用勾股定理求CD長(zhǎng)，利用正切函數(shù)定義求解；

（3）根據(jù)題意可知P點(diǎn)應(yīng)滿足的條件為tan∠ACB=2，用P點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)定義列式求解.

解：（1）將，代入中得，

，

解得， ，

∴拋物線的表達(dá)式為.

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC垂足為D，

∵，，,

∴AB=4，OC=3，BC= ，AC=

∵ ,

∴,

∴AD= ，

由勾股定理得，CD=,

∴tan∠ACB= ,

即tan∠ACB=2.

（3）如圖，設(shè)P在拋物線上，P(x,-x2+2x+3),過(guò)P作PE⊥x軸，垂足為E，

∵，

∴tan∠PAB= ,

∴或

解得，x= -1(舍去)或x=1，x= -1（舍去）或x=5

當(dāng)x= -1時(shí)，y=4；當(dāng)x=5時(shí)，y= -12

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)或(5,-12).