Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別位于第四象限，且∠AOB=45°，OC⊥AB于C，把△AOC沿直線OA翻折后，OC邊恰好落在y軸上，若AC=1，OC=3，求經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線和B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：作AD⊥y軸于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E．DA和EB的延長線交于點(diǎn)F，根據(jù)OC⊥AB于C，把△AOC沿直線OA翻折后，OC邊恰好落在y軸上，AD=AC，OD=OC，即可求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求得函數(shù)的解析式，易證四邊形OEFD是正方形，設(shè)BE=x，在直角△ABF中利用勾股定理即可列方程求得x的值，進(jìn)而得到B的坐標(biāo)．

解答：解：作AD⊥y軸于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E．DA和EB的延長線交于點(diǎn)F．
∵OC⊥AB于C，把△AOC沿直線OA翻折后，OC邊恰好落在y軸上，
∴AD=AC=1，OD=OC=3，
則A的坐標(biāo)是（1，-3），
設(shè)經(jīng)過A的反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，則k=-3，則函數(shù)的解析式是：y=-

3

x

．
∵∠AOB=45°，
∴∠DOA+∠BOE=45°，
又∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°，∠DOA=∠AOC，
∴∠BOC=∠BOE，
∴OE=OC=3，BE=BC，四邊形OEFD是正方形．
設(shè)BE=x，則BC=x，AB=1+x，
則BF=EF-BE=3-x，AF=DF-AD=3-1=2，
在直角△ABF中，AF²+BF²=AB²，
則2²+（3-x）²=（1+x）²，
解得：x=

3

2

，
則B的坐標(biāo)是（3，-

3

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及圖形的翻折的性質(zhì)和勾股定理，正確證明四邊形OEFD是正方形是關(guān)鍵．