Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，DE⊥BC，BF⊥CD，線段DE與BF交于點(diǎn)H．
（1）說明△ABD≌△CDB；
（2）當(dāng)∠BDE=45°時(shí)，說明△BEH≌△DEC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可證明；
（2）首先證明△BDE是等腰直角三角形，推出BE=DE，由DE⊥BC，BF⊥CD，∠EHB=∠FHD，推出∠CBF=∠CDE，根據(jù)ASA即可證明；

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠CDB}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB．

（2）∵∠BDE=45°，DE⊥BC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∵DE⊥BC，BF⊥CD，∠EHB=∠FHD，
∴∠CBF=∠CDE，
在△CDE和△HBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CED}\\{BE=DE}\\{∠CBF=∠CDE}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△HBE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．