Question

對于二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把函數(shù)y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）（t為常數(shù)）稱為這兩個函數(shù)的“衍生二次函數(shù)”．已知不論t取何常數(shù)，這個函數(shù)永遠經(jīng)過某些定點，則這個函數(shù)必經(jīng)過的定點坐標為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：新定義

分析：把“衍生二次函數(shù)”整理成觀察t的形式，然后根據(jù)t的系數(shù)等于0列出方程求解即可．

解答：解：y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4），
=t（x²-3x+2）+t（2x-4）+（-2x+4），
=t（x²-x-2）+（-2x+4），
令x²-x-2=0則函數(shù)圖象經(jīng)過的點與t值無關，
解方程得，x₁=-1，x₂=2，
當x=-1時，y=6，
當x=2時，y=0，
所以，這個函數(shù)必經(jīng)過的定點坐標為（-1，6），（2，0）．
故答案為：（-1，6），（2，0）．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，整理成關于t的形式是解題的關鍵，也是本題的難點．