Question

丞相買雞和不定方程

傳說，我國古代有一位丞相給仆人100元錢，叫他買回一百只雞.仆人到市場一打聽，原來公雞、母雞、小雞的價錢不一樣.公雞每只5元，母雞每只3元，小雞3元1只.仆人想：我拿這一百元錢買多少只公雞，多少只母雞，多少只小雞才恰好湊夠一百只雞呢？仆人算了半天也沒算出來.咱們來幫助仆人算一算，買多少只公雞、母雞、小雞恰好湊夠一百只雞.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)公雞為x只，母雞y只，小雞z只. 由題目所給的條件可以列出方程組 這個方程有點(diǎn)特殊，有三個未知數(shù)，方程只有兩個，像這樣未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程或方程組叫“不定方程”. 丞相買雞就是一道不定方程問題.解這個方程時，可以把其中一個未知數(shù)移到方程的右端得 再適當(dāng)給z一些數(shù)值，比如令z=78由方程組 解得x=4,y=18.也就是說用一百元可以買4只公雞，18只母雞，78只小雞. 答案不止這一組.可以令z=81得方程組 解得x=8，y=11。就是說還可以買8只公雞，11只母雞，81只小雞。 同樣還可以得到第三組解12只公雞，4只母雞和84只小雞。 z值不能任意給定.當(dāng)我們把z的值取的小于78或大于84時，雞數(shù)就會出現(xiàn)了負(fù)數(shù)了；我們?nèi)?/span>78和84之間的其他數(shù)時，雞數(shù)會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)。