Question

（10分）已知:在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點與原點重合，坐標(biāo)為(0,0)

（1）寫出點B的坐標(biāo).

（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運(yùn)動, 動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度I沿射線CD方向勻速運(yùn)動,若P,Q兩點同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,PQ∥BC?

（3）在Q的運(yùn)動過程中,當(dāng)Q運(yùn)動到什么位置時,使△ADQ的面積為9? 求出此時Q點的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1）B(8，6)；（2）t=秒時 PQ//BC；（3）Q(3,0)或（-3,0）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點的特點可以直接寫出坐標(biāo)；

（2）由平行的位置和移動的距離可以設(shè)出時間t，從而構(gòu)成方程解決；

（3）分在D點左右兩邊兩種情況討論構(gòu)成的三角形，根據(jù)面積求出點的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵AB=DC=8 AD=BC=6

∴B(8，6)

（2）運(yùn)動時間為t秒 則t秒時P（3t，6）Q(8-4t,0)

∵PQ ∥BC 且 BC∥ AO

∴PQ∥A0即y軸

∴ 3t=8-4t

∴t=

∴t=秒時 PQ//BC

（3）∵Q在射線CD方向勻速運(yùn)動.

Q在0點右側(cè)時Q坐標(biāo)(8-4t，0)

S=AD.DQ

∴9=×6（8-4t）

∴t=

此時8-4t=8-4×=3

∴Q(3,0)

Q在點0左側(cè)時Q(8-4t,0) S=AD×DQ 9=×6×(4t-8)

∴t=

此時8-4t=8-4×=-3

∴Q(-3,0)

∴Q點距原點3個單位時，面積為9

此時Q(3,0)或（-3,0）

考點：平面直角坐標(biāo)系，平行的性質(zhì)，三角形的面積