Question

19．如圖，直線l₁過(guò)點(diǎn)A（0，-5），點(diǎn)B（5，0），直線l₂與x軸交于點(diǎn)C（-1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，-1），兩直線l₁，l₂相交于點(diǎn)P，求△PAD的面積是4．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A、B以及C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB、CD的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)A（0，-5）、B（5，0）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=x-5．
同理可求出直線CD的解析式為y=-x-1．
聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x-5}\\{y=-x-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3），
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}$AD•x_P=$\frac{1}{2}$×[-1-（-5）]×2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積以及解二元一次方程組，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．