Question

如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）求證：AC=AB+BP．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：（1）運(yùn)用圓周角定理，直接求出∠ABP=72°，即可解決問(wèn)題．
（2）證明AB=AP；證明PB=PC，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖，∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，
∴∠ABP=

1

2

×

2

5

×360°=72°．
（2）∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，
∴∠BAC=

1

2

×

1

5

×360°=36°，
∴∠APB=180°-72°-36°=72°，
∴∠ABP=∠APB，
∴AB=AP；
同理可證：∠PBC=∠PCB=36°，
∴PB=PC，
∴AC=AB+BP．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．