Question

如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，把矩形沿BE折疊，使點(diǎn)A落在矩形外的一點(diǎn)F上，連接BF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：△EFG≌△EDG．

（2）當(dāng)DG=3，BC=2時(shí)，求CG的長(zhǎng)．

Answer 1

              （1）證明：E是邊AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE=FE，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠BFE=90°

∴∠D=∠EFG=90°．

在Rt△EFG與Rt△EDG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；

（2）解：∵△EFG≌△EDG，

∴DG=FG=3，

設(shè)CG=x，DC=3﹣x，

AB=BF=DC=3﹣x

BG=3﹣x+3=6﹣x

在Rt△BCG中，

BG²=BC²+CG²，

（6﹣x）²=（2）²+x²，

解得x=1，

即CG=1．