Question

2．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，則平行四邊形ABCD的周長為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 要求平行四邊形的周長就要先求出AB、AD的長，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出．

解答 解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
則AE=BE，AF=DF，
設(shè)AE=x，則AF=2-x，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，AB=$\sqrt{2}$x，
同理可得AD=$\sqrt{2}$（2-x）．
則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）=2[$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$（2-x）]=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊、勾股定理來解決有關(guān)的計算和證明．