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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，已知△ABG∽△FBD，△CDE∽△CGA，F是AB的中點，說明：
BD
CD
=
AE
EC
．
考點：相似三角形的性質
專題：證明題
分析：根據相似三角形對應角相等可得∠G=∠BDF，然后根據同位角相等，兩直線平行判斷出DF∥AC，從而判斷出DF是△ABG的中位線，然后求出BD=DG，再根據平行線分線段成比例定理證明即可．
解答：證明：∵△ABG∽△FBD，
∴∠G=∠BDF，
∴DF∥AC，
∵F是AB的中點，
∴DF是△ABG的中位線，
∴BD=DG，
又∵DF∥AC，
∴
DG
CD
=
AE
EC
，
∴
BD
CD
=
AE
EC
．
點評：本題考查了相似三角形對應角相等的性質，平行線分線段成比例定理，三角形的中位線的判定，根據對應頂點的字母寫在對應位置上準確確定出對應角是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線y=
k
x
（x＞0）經過矩形OABC的邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2．則k=（　　）
A、2
B、
1
2
C、1
D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，且
DB
DP
=
DC
DO
=
2
3
．
（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求tan∠PDA的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC與△DEF的點A、D、C、F在同一直線上，且AD=CF，BC=ED，∠BCA=∠EDF．
（1）證明：△ABC≌△FED；
（2）你還能證得其他新的結論嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，兩個同心圓都以O點為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，若AB=3cm，CD=2cm，求圓環(huán)的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）6
0.5
-3
1
3
-(4
1
8
-
48
)；
（2）(2
3
-
2
)2-(2
3
-
2
)2；
（3）
1
3
-
2
-
2
3
-1
；
（4）(10
48
-6
27
+4
12
)÷
6
；
（5）4
3x2
×
1
2
2x
3
÷2
x
2
；
（6）
12
-
3
÷(2+
3
)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，D是四邊形AEBC內一點，連接AD、BD，已知CA=CB，DA=DB，EA=EB．
（1）C、D、E三點在一條直線上嗎？為什么？
（2）如果AB=24，AD=13，CA=20，那么CD的長是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
5+
6
•
5-
6
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
2
3
40
．

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