Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠A=30°，求∠B與BC．

Answer 1

分析 利用直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)tanA=$\frac{BC}{AC}$得出BC=AC•tanA，將數(shù)值代入計算即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC•tanA=5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的關系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）：
①兩銳角之間的關系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關系：sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對邊：∠A的鄰邊=a：b．