Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）若∠BAE=20°，求∠C的度數(shù)．
（2）若AB=6，AC=10，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EAC=∠C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得∠C；
（2）可先求得BC，設(shè)出BE，可表示出EC，又因?yàn)镋C=EA，在Rt△ABE中可列出方程求得BE．

解答：解：（1）∵ED是AC的垂直平分線，
∴EA=EC，
∴∠C=∠EAC，
∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，
∵∠C+∠CAB=90°，
∴2∠C+20°=90°，
∴∠C=35°；
（2）∵AB=6，AC=10，
∴BC=8，
設(shè)BE=X，則AE=CE=8-X，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE²=AB²+BE²，
即（8-X）²=6²+X²，解得X=

7

4

∴BE=

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．