Question

已知函數(shù)y=x²-4x+3，該函數(shù)圖象與x軸有

 

個交點，請作圖予以驗證．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：計算判別式的值得到△＞0，根據(jù)△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)可判斷拋物線與x軸有2個交點，然后把拋物線解析式配成頂點式，利用描點法畫出拋物線，由圖象可得拋物線與x軸有2個交點．

解答：解：∵△=（-4）²-4×1×3＞0，
∴函數(shù)y=x²-4x+3的圖象與x軸有2個交點．
y=x²-4x+3=（x-2）²，-1，拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，-1），
如圖：

故答案為2．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．