Question

拋物線與y軸交于點，與直線 交于點，．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，線段MN在線段AB上移動（點M與點A不重合，點N與點B不重合），且，若M點的橫坐標為m，過點M作x軸的垂線與x軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q.以點P，M，Q，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）拋物線過點，

可得．

把點，代入，整理得

解得，．

∴拋物線的解析式為：．

（2）∵，點A，B都在直線上，MN在線段AB上，M的橫坐標為m．

如圖1，過點M作x軸的平行線，過點N作y軸的平行線，它們相交于點H．

∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1．

∴點N的坐標為（，）．

 ①如圖2,當時，，

．

當四邊形PMQN為平行四邊形時，PM=NQ．

∴．

解得（舍去），．

②如圖3，當時，，

．

當四邊形PMNQ為平行四邊形時，PM=NQ，

∴．

解得（舍去），．

∴當或時，以點P，M，N，Q為頂點的四邊形為平行四邊形．