Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），將直線 y=kx 沿 y 軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

1.（1）求直線及拋物線的解析式；

2.（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)．

 

Answer 1

 

1.解：（1）沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，．

設(shè)直線的解析式為．

在直線上，．解得．

直線的解析式為

拋物線過(guò)點(diǎn)，   解得

拋物線的解析式為

2.（2）解法一：若△CAB和△PAD相似，∴=

            ∴=   ∴y₁=2；y₂= （舍）

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或

解法二：由，可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．，．

如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．  ．

可得，．

在與中，，，

．，．解得．

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

3.（3）解法一：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則．

連結(jié)，可得，．

由勾股定理可得，．又，．

是等腰直角三角形，，．

．．

即與兩角和的度數(shù)為．

解法二：如圖3，連結(jié)．

同解法一可得，．

在中，，

．

在和中，

，，．

．．．

，．

即與兩角和的度數(shù)為

解析:略