Question

13．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc≠0，且a+b-c=0，求$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}+\frac{{{c^2}+{a^2}-{b^2}}}{2ac}+\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}$的值．

Answer 1

分析 把c=a+b代入原式的分子，利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)，約分即可解決問題．

解答 解：∵a+b-c=0，
∴c=a+b，
∴原式=$\frac{^{2}+{a}^{2}+2ab+^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2ac}+$$\frac{{a}^{2}+^{2}-（{a}^{2}+2ab+^{2}）}{2ab}$
=$\frac{2^{2}+2ab}{2bc}$+$\frac{2{a}^{2}+2ab}{2ac}$-1
=$\frac{b+a}{c}+\frac{a+b}{c}$-1
=1+1-1
=1．

點(diǎn)評 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式展開，體現(xiàn)了整體代入的解題思想，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用a+b=c這個(gè)條件．