Question

【題目】某百貨公司進(jìn)了一批商品，進(jìn)貨價(jià)為20元/件，有專家預(yù)計(jì)月銷量（件）關(guān)于售價(jià)（元/件）的函數(shù)解析式為

（1）若百貨公司銷售該商品月利潤(rùn)為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，百貨公司銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是多少？

（3）當(dāng)百貨公司銷售該商品的月利潤(rùn)不少于400元時(shí)，試確定商品的售價(jià)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，為最大月利潤(rùn)；（3）該商品的售價(jià)范圍為

【解析】

（1）由利潤(rùn)=銷量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))直接列出函數(shù)表達(dá)式即可；

（2）由函數(shù)的解析式及其性質(zhì)即可得解；

（3）依題意有或，解不等式（或方程），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得解．

解：（1）依題意,由利潤(rùn)=銷量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))可得:

（2）根據(jù)利潤(rùn)與x的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，為最大月利潤(rùn)．

（3）依題意；

令得

由得且當(dāng)，隨x增加，月利潤(rùn)減少．

所以當(dāng)時(shí)，月利潤(rùn)小于400元．

故該商品的售價(jià)范圍為．