Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，點(diǎn)E為射線BC上一動點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E．若B′恰好落在射線CD上，則BE的長為 ．

Answer 1

【答案】 或15
【解析】解：如圖1，
∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2 ，
∴BE2=（3﹣BE）2+12 ，
∴BE= ，
如圖2，

∵將△ABE沿AE折疊，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AE垂直平分BB′，
∴AB=BF=5，
∴CF=4，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴ ，
即 = ，
∴CE=12，∴BE=15，
綜上所述：BE的長為： 或15，
所以答案是： 或15．
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．