Question

如圖，D為等邊△ABC邊BC上一點，∠ADE=60°，交AC于E，若BD=2，CD=3，則CE=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明AB=5，∠B=∠C=60°；證明△ABD∽△DCE，得到

AB

CD

=

BD

CE

，求出CE即可解決問題．

解答：解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=2+3=5，∠B=∠C=60°；
∵∠ADE=60°，
∴∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC，而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

CD

=

BD

CE

，
解得：CE=

6

5

．
故答案為

6

5

．

點評：該題以等邊三角形為載體，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等問題；牢固掌握定理是靈活運用、解題的關(guān)鍵．